Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 04/08/2021 - 9:29ch

Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\).

Ta có \(y'=f'(x)=3ax^2+2bx+c\).

Ta có \(\Delta'_{y'}=b^2-3ac\). Nếu \(b^2-3ac>0\) thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Ta cần viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị.

Có nhiều trường hợp, giải phương trình \(f'(x)=0\) ra nghiệm xấu. Toạ độ hai điểm cực trị có số xấu. Làm thế nào để viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị.

Giả sử phương trình \(f'(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\). Khi đó toạ độ hai điểm cực trị của đồ thị là \(M(x_1; f(x_1))\), \(N(x_2; f(x_2))\).

Tỉ số thể tích

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 24/10/2020 - 7:58sa

1. Tỉ số diện tích tam giác

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) và \(N\) lần lượt là điểm trên cạnh \(AB\) và \(AC\). Gọi \(S_1, S\) lần lượt là diện tích các tam giác \(AMN\) và \(ABC\). Ta có
\[\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{AM}{AB}\cdot\dfrac{AN}{AC}.\]

2. Tỉ số thể tích trong tứ diện

Cho hình chóp \(S.ABC.\) Gọi \(M, N, P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh bên \(SA, SB, SC\). Khi đó ta có công thức
\[\dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SM}{SA}\cdot\dfrac{SN}{SB}\cdot\dfrac{SP}{SC}.\]

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thứ nhất và cắt đường thứ hai

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 20/04/2020 - 1:05ch

[Hình học 12, chương 3: Phương pháp toạ độ trong không gian]

So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số bất kì

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 25/03/2020 - 11:56sa

Trước tiên ta cần nhớ lại các công thức về so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số 0 ở đây (điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương, âm, trái dấu, cùng dấu).

Ví dụ 1. Tìm \(m\) để phương trình \((m-1)x^2-2(m+3)x-m+2=0 \; (1)\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thoả mãn \(x_1<1<x_2.\)

Phương trình tích - lớp 8

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 20/03/2020 - 8:38ch

Phương trình tích là phương trình dạng 

  • \(A.B=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A=0 \\ B=0 \end{array} \right.\)
  • \(A.B.C=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A=0 \\ B=0 \\ C=0 \end{array} \right.\)

trong đó, \(A, B\) là các biểu thức chứa ẩn \(x.\)

Bài 1. Giải các phương trình

Định lý về dấu của tam thức bậc hai

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 19/02/2020 - 11:09ch

Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\), trong đó \(a \ne 0\). Đặt \(\Delta = b^2-4ac.\) Ta có 3 trường hợp về dấu của \(f(x)\) như sau:

  • Nếu \(\Delta>0\) thì "trong trái ngoài cùng". Nghĩa là khi \(x\) thuộc khoảng giữa hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì \(f(x)\) trái dấu với \(a\); Khi \(x\) thuộc khoảng ngoài 2 nghiệm thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\).
  • Nếu \(\Delta =0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\) khác nghiệm kép \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\).
  • Nếu \(\Delta<0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\).

Bất phương trình bậc hai chứa tham số

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 19/02/2020 - 10:51ch

Bài 1. Chứng minh phương trình \((m+1)x^2+4mx-3m-5=0\) luôn có nghiệm với mọi \(m\).

Bài 2. Chứng minh phương trình \(2x^2-2(m+1)x+m^2+4=0\) luôn vô nghiệm với mọi \(m\).

Bài 3. Tìm \(m\) để bất phương trình \(x^2+(m+1)x+2m+7\ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\).

Bài 4. Tìm \(m\) để bất phương trình \(mx^2-4mx+8<0\) nghiệm đúng với mọi \(x\).

Bài 5. Tìm \(m\) để bất phương trình \((2m+3)x^2+2(m-1)x+4\ge 0\) vô nghiệm.

Bài 6. Tìm \(m\) để bất phương trình \(mx^2-4mx+8<0\) vô nghiệm.

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS