Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Một cấp số nhân có công bội \(q\) gọi là cấp số nhân lùi vô hạn nếu \(|q|<1.\)

Cho cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1,\) công bội \(q.\) Đặt \[S_n=u_1+u_2+\cdots+u_n\]

Ta đã biết tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân trên là \[S_n=u_1.\dfrac{1-q^n}{1-q}\]

Vì \(|q|<1\) nên \(\lim q^n=0.\) Từ đó ta có \[\lim S_n=\dfrac{u_1}{1-q}\]

Vậy cấp số nhân lùi vô hạn có giới hạn của tổng tất cả số hạng của nó là \[S=\dfrac{u_1}{1-q}\]

Ví dụ 1. Từ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) có diện tích \(1m^2\). Gọi \(M, N, P, Q\) là trung điểm của 4 cạnh hình vuông \(ABCD.\) Bạn Bình dùng kéo cắt theo hình vuông \(MNPQ\) để được hình vuông thứ 2. Bạn Bình lại tiếp tục cắt theo 4 trung điểm để được hình vuông thứ 3 và cứ thế tiếp tục như vậy. Tính giới hạn của tổng diện tích tất cả các hình vuông được tạo ra.

Ví dụ 2. Cho \(a=3,(14)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có 2 chữ số 14 lặp lại vô hạn lần. Hãy viết lại \(a\) dưới dạng một số hữu tỉ.

Cùng chuyên mục:

Tính giới hạn của hàm số khi x dần tới dương vô cùng hoặc âm vô cùng

Tính giới hạn của hàm số khi x dần tới dương vô cùng hoặc âm vô cùng

Bài viết này hướng dẫn các em nhẩm nhanh kết quả giới hạn của hàm…

Cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Bài viết này nêu 3 cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của…

Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Thế nào là Tiệm cận ngang? Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là…

Hiểu kiến thức về hình lăng trụ tam giác đều trong 5 phút

Hiểu kiến thức về hình lăng trụ tam giác đều trong 5 phút

Tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và các công thức cần phải nhớ về…

Cách tìm tập xác định của Hàm số mũ, Lũy thừa, Logarit đơn giản

Cách tìm tập xác định của Hàm số mũ, Lũy thừa, Logarit đơn giản

Tìm hiểu kiến thức tìm tập xác định của Hàm số mũ, Lũy thừa, Logarit…

Hiểu kiến thức về hình lăng trụ tứ giác đều trong 5 phút

Hiểu kiến thức về hình lăng trụ tứ giác đều trong 5 phút

Tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và các công thức cần phải nhớ về…

Kiến thức phương trình mặt cầu kèm bài tập áp dụng có đáp án

Kiến thức phương trình mặt cầu kèm bài tập áp dụng có đáp án

Tìm hiểu về kiến thức phương trình mặt cầu kèm theo một số dạng bài…

khối đa diện là gì? Nắm vững các loại khối đa diện trong 5 phút

khối đa diện là gì? Nắm vững các loại khối đa diện trong 5 phút

Tìm hiểu chi tiết kiến thức về khối đa diện. Giải thích định nghĩa, các…

MỚI CẬP NHẬT
Top