Ôn tập lượng giác

Đề 1

Câu 1. Cho \(\cos \alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) và \(\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\).

1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của \(\alpha\).
2. Tính giá trị biểu thức \(A=\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})\).

Ôn thêm: Tính các giá trị lượng giác còn lại của một cung

Câu 2. Chứng minh rằng \(\dfrac{\sin^2x-\cos^2x}{1+2\sin x\cos x}=\dfrac{\tan x-1}{\tan x+1}\)

Ôn thêm: Chứng minh đẳng thức dùng công thức lượng giác cơ bản

Câu 3. Rút gọn các biểu thức sau

1. \(B=\dfrac{\sin x+\sin 2x}{\cos x-\cos 2x}\)
2. \(C=\sin(\frac{5\pi}{2}-x)+\cos(3\pi-x)+2\sin(x+\frac{\pi}{2})\)

Ôn thêm: Rút gọn biểu thức

Ôn thêm: Rút gọn biểu thức dùng cung liên kết

Câu 4. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\) \[D=\cos(x-\frac{\pi}{3})\cos(x+\frac{\pi}{4})+\cos(x+\frac{\pi}{6})\cos(x+\frac{3\pi}{4}).\]

Ôn thêm: Bài tập tổng hợp

Đề 2

Câu 1. Cho \(\sin \alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).

1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của \(\alpha\).
2. Tính giá trị biểu thức \(\sin 2\alpha, \cos 2\alpha\).

Câu 2. Chứng minh rằng \(\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cos^2x\)

Câu 3. Rút gọn các biểu thức sau

1. \(B=\dfrac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\sin x-\sin 2x+\sin 3x}\)
2. \(C=\tan(\frac{7\pi}{2}+x)+\cot(3\pi+x)+2\tan(x-\frac{5\pi}{2})\)

Câu 4. Cho \(\sin a+\cos a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) tính \(1+\sin 2a.\)

Đề 3

Câu 1. Cho \(\sin \alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) và \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).

1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của \(\alpha\).
2. Tính giá trị biểu thức \(\tan(\alpha+\frac{\pi}{3})\).

Câu 2. Chứng minh rằng \(\tan x+\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=\dfrac{1}{\cos x}.\)

Câu 3. Rút gọn các biểu thức

1. \(\dfrac{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}\)
2. \(2\sin(\frac{\pi}{2}+x)+5\sin(5\pi-x)+\sin(\frac{3\pi}{2}+x)+\cos(\frac{\pi}{2}+x\)

Câu 4. Cho \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\). Tính \(\cos x\).