Công thức phương trình lượng giác cơ bản

Các công thức:

• \(\sin x=\sin\alpha\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.\)
• \(\cos x=\cos\alpha\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\x=-\alpha+k2\pi\end{array}\right.\)
• \(\tan x=\tan\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi\)
• \(\cot x=\cot\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi\)

6 trường hợp đặc biệt

• \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
• \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
• \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
• \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\)
• \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
• \(\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Sử dụng các kí hiệu arcsin, arccos, arctan, arccot

• \(\sin x=a\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\arcsin a+k2\pi\\x=\pi-\arcsin a+k2\pi\end{array}\right.\)
• \(\cos x=a\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\arccos a+k2\pi\\x=-\arccos a+k2\pi\end{array}\right.\)
• \(\tan x=a\Leftrightarrow x=\arctan a+k\pi\)
• \(\cot x=a\Leftrightarrow x=\mathrm{arccot} a+k\pi\)

Trong đó 2 công thức đầu cần điều kiện \(-1\le a\le 1.\)

Chứng minh: